力扣

1. 两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

解题思路

1. 问题分析：

   • 需要在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值
   • 要求返回这两个数的索引
   • 假设每种输入只会对应一个答案

2. 思路选择：

   • 暴力解法：双层循环遍历数组，时间复杂度 O(n²)
   • 哈希表解法：使用哈希表记录已经遍历过的元素及其索引，时间复杂度 O(n)

3. 优化关键：

   • 不要做重复的遍历
   • 使用哈希表记录已经遍历的元素，通过互补数快速查找
   • 两个元素互补是好算法的关键

代码实现

class Solution:
    def twoSum(self, nums, target):
        '''
        解决这道题,要想压缩时间复杂度,关键在于不要做重复的遍历
        创建一个key-value表(哈希表),记录已经遍历的元素
        通过if-else判断会比一层for循环少花费很多时间
        两个元素,互补是好算法
        '''
        hash_map = {}
        for i, num in enumerate(nums):
            # 计算互补数
            complement = target - num
            # 检查互补数是否在哈希表中
            if complement in hash_map:
                # 如果存在，返回结果
                return [hash_map[complement], i]
            # 如果不存在，将当前元素及其索引存入哈希表
            hash_map[num] = i
        # 如果没有找到，返回空列表
        return []

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需要遍历数组一次，对于每个元素，哈希表的查找和插入操作都是 O(1) 的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。哈希表最多需要存储 n 个元素。

示例

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9输出：[0,1]解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9，所以返回 [0, 1]。

输入：nums = [3,2,4], target = 6输出：[1,2]

输入：nums = [3,3], target = 6输出：[0,1]

总结

• 使用哈希表可以将时间复杂度从 O(n²) 降低到 O(n)
• 关键思想是利用哈希表存储已经遍历过的元素，通过互补数快速查找
• 这种方法不仅适用于两数之和问题，也是解决类似问题的通用思路